早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA=(2c+a)cos(π-B)(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=21,△ABC的面积为3,求a+c的值.

题目详情
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA=(2c+a)cos(π-B)
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=
21
,△ABC的面积为
3
,求a+c的值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵在△ABC中bcosA=(2c+a)cos(π-B),
∴由正弦定理可得sinBcosA=2sinC(-cosB)+sinA(-cosB),
∴sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosB,
∴sin(A+B)=-2sinCcosB=sinC,
cosB=-
1
2
,由0<B<π可得B=
3

(Ⅱ)∵S=
1
2
acsinB=
1
2
ac×
3
2
=
3
,∴ac=4,
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac+ac=21,
∴(a+c)2=25,∴a+c=5