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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA=(2c+a)cos(π-B)(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=21,△ABC的面积为3,求a+c的值.
题目详情
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA=(2c+a)cos(π-B)
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=
,△ABC的面积为
,求a+c的值.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=
21 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵在△ABC中bcosA=(2c+a)cos(π-B),
∴由正弦定理可得sinBcosA=2sinC(-cosB)+sinA(-cosB),
∴sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosB,
∴sin(A+B)=-2sinCcosB=sinC,
∴cosB=-
,由0<B<π可得B=
;
(Ⅱ)∵S=
acsinB=
ac×
=
,∴ac=4,
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac+ac=21,
∴(a+c)2=25,∴a+c=5
∴由正弦定理可得sinBcosA=2sinC(-cosB)+sinA(-cosB),
∴sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosB,
∴sin(A+B)=-2sinCcosB=sinC,
∴cosB=-
1 |
2 |
2π |
3 |
(Ⅱ)∵S=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
3 |
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac+ac=21,
∴(a+c)2=25,∴a+c=5
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