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如图,在△ABC中,BE是∠ABC的内角平分线,CE是∠ACB的外角平分线,BE、CE交于E点,试探究∠E与∠A的大小关系.

题目详情
如图,在△ABC中,BE是∠ABC的内角平分线,CE是∠ACB的外角平分线,BE、CE交于E点,试探究∠E与∠A的大小关系.
▼优质解答
答案和解析
∠E=
1
2
∠A
证明:∵∠ACD=∠A+∠ABC,CE平分∠ACD,
∴∠ECD=
1
2
∠ACD=
1
2
(∠A+∠ABC)(角平分线的定义),
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=
1
2
∠ABC(角平分线的定义),
∵∠ECD是△BCE的外角,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
1
2
∠A.