如何证明收敛数列的极限唯一

Question

如何证明收敛数列的极限唯一

Answer 1

　　这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种：
　　已知 liman = a,若还有 liman = b.则对任意ε>0,存在 N∈Z,当 n>N 时,有
　　　　|an-a| < ε,|an-b| < ε,
此时,
　　　　|a-b| ≤ |an-a|+|an-b| < 2ε,
由 ε>0 的任意性,得知 a=b.