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已知函数f(x)=2分之1ax的平方-(2a+1)x+2㏑x
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已知函数f(x)=2分之1ax的平方-(2a+1)x+2㏑x
▼优质解答
答案和解析
解 f(x)定义域x>0 f'(x)=ax+1/x=(ax^2+1)/x
1 a=0时,f'(x)=1/x>0 f(x)在x>0上增函数；a>0时 f'(x)>0成立，f(x)在x>0上增函数；
a>=0时，f(x)在x>0上为增函数，增区间为(0,+∞)
2 a<0时，f'(x)=a(x^2+1/a)/x=a(x^2-(-1/a))/x=a*(x+√-1/a)(x-√-1/a)/x,其中x>0 ,x+√-1/a>0,a<0
当x>√-1/a时，f'(x)<0,f(x)在（√-1/a，+∞）减函数
当x0,f(x)在（√-1/a，+∞）增函数
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1 a=0时,f'(x)=1/x>0 f(x)在x>0上增函数；a>0时 f'(x)>0成立，f(x)在x>0上增函数；
a>=0时，f(x)在x>0上为增函数，增区间为(0,+∞)
2 a<0时，f'(x)=a(x^2+1/a)/x=a(x^2-(-1/a))/x=a*(x+√-1/a)(x-√-1/a)/x,其中x>0 ,x+√-1/a>0,a<0
当x>√-1/a时，f'(x)<0,f(x)在（√-1/a，+∞）减函数
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