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已知函数f(x)在R上是单调函数,且满足对任意xR,都有f[f(x)-2x]=3则f(3)的值是
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已知函数f(x)在R上是单调函数,且满足对任意xR,都有f[f(x)-2x]=3则f(3)的值是
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答案和解析
已知函数f(x)在R上是单调函数,且满足对任意的x∈R,都有f(f(x)-2^x)=3,则f(3)=?
由题意,f(x)-2^x是常数,设为m
即f(x)=2^x+m,
由f(f(x)-2^x)=3,即f(m)=3,
亦即2^m+m=3,所以2^m=3-m
所以m=1【1、画图像,y=2^x和y=3-x的图像有且只有一个交点；2、凑数字——x=1是方程的解】
所以f(x)=2^x+1,
所以f(3)=2^3+1=9.
希望对你能有所帮助.
由题意,f(x)-2^x是常数,设为m
即f(x)=2^x+m,
由f(f(x)-2^x)=3,即f(m)=3,
亦即2^m+m=3,所以2^m=3-m
所以m=1【1、画图像,y=2^x和y=3-x的图像有且只有一个交点；2、凑数字——x=1是方程的解】
所以f(x)=2^x+1,
所以f(3)=2^3+1=9.
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