已知函数f(x)＝ax的3次方＋x的2次方+bx,g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数求f(x)的解析式

Question

已知函数f(x)＝ax的3次方＋x的2次方+bx,g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数求f(x)的解析式

Answer 1

f(x)＝ax的3次方＋x的2次方+bx
f‘(x)=3ax²+2x+b
∴g(x)=f(x)+f'(x)=ax的3次方＋x的2次方+bx+3ax²+2x+b
=ax的3次方＋(3a＋1)x²＋(b+2)x+b
∵是奇函数
∴f(0)=0,∴b=0
∴f(-x)=-f(x),∴2(3a+1)x=0,∴a=-1/3.
∴f(x)=-1/3·x^3+x^2