已知函数f（x），g（x）均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′（x）＜g′（x），则f（x）-g（x）的最大值为（）A、f（a）-g（a）B、f（b）-g（b）C

Question

已知函数f（x），g（x）均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′（x）＜g′（x），则f（x）-g（x）的最大值为（　　）

A、f（a）-g（a）

B、f（b）-g（b）

C、f（a）-g（b）

D、f（b）-g（a）

Answer 1

考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用 利用导数研究函数的单调性
专题：
导数的综合应用
分析：
构造函数，通过函数的单调性求出函数的最值即可．

函数f（x），g（x）均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续令h（x）=f（x）-g（x），则h′（x）=f′（x）-g′（x），∵f′（x）＜g′（x），∴h′（x）＜0，函数h（x）是减函数，所以函数h（x）=f（x）-g（x）在[a，b]上的最大值为：h（a）=f（a）-g（a）．故选：A．
点评：
本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，函数的单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力．