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已知式子M=(a+5)x3+7x2-2x+5是关于x的二次多项式,且二次多项式系数为b,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b.(1)则a=,b=.A、B两点之间的距离=;(2)有一动点P从点A出发第一次
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已知式子M=(a+5)x3+7x2-2x+5是关于x的二次多项式,且二次多项式系数为b,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b.
(1)则a=___,b=___.A、B两点之间的距离=___;
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2015次时,求点P所对应的有理数.
(3)在(2)的条件下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?若可能请求出此时点P的位置,并直接指出是第几次运动,若不可能请说明理由.
(1)则a=___,b=___.A、B两点之间的距离=___;
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2015次时,求点P所对应的有理数.
(3)在(2)的条件下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?若可能请求出此时点P的位置,并直接指出是第几次运动,若不可能请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵式子M=(a+5)x3+7x2-2x+5是关于x的二次多项式,且二次多项式系数为b,
∴a+5=0,b=7,
则a=-5,
∴A、B两点之间的距离=|-5|+7=12.
故答案是:-5;7;12.
(2)依题意得:-5-1+2-3+4-5+6-7+…+2014-2015,
=-5+1007-2015,
=-1013.
答:点P所对应的有理数的值为-1013;
(3)设点P对应的有理数的值为x,
①当点P在点A的左侧时:PA=-5-x,PB=7-x,
依题意得:
7-x=3(-5-x),
解得:x=-11;
②当点P在点A和点B之间时:PA=x-(-5)=x+5,PB=7-x,
依题意得:7-x=3(x+5),
解得:x=-2;
③当点P在点B的右侧时:PA=x-(-5)=x+5,PB=x-7,
依题意得:x-7=3(x+5),
解得:x=-11,这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾,故舍去.
综上所述,点P所对应的有理数分别是-11和-2.
所以-11和-2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置.
∴a+5=0,b=7,
则a=-5,
∴A、B两点之间的距离=|-5|+7=12.
故答案是:-5;7;12.
(2)依题意得:-5-1+2-3+4-5+6-7+…+2014-2015,
=-5+1007-2015,
=-1013.
答:点P所对应的有理数的值为-1013;
(3)设点P对应的有理数的值为x,
①当点P在点A的左侧时:PA=-5-x,PB=7-x,
依题意得:
7-x=3(-5-x),
解得:x=-11;
②当点P在点A和点B之间时:PA=x-(-5)=x+5,PB=7-x,
依题意得:7-x=3(x+5),
解得:x=-2;
③当点P在点B的右侧时:PA=x-(-5)=x+5,PB=x-7,
依题意得:x-7=3(x+5),
解得:x=-11,这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾,故舍去.
综上所述,点P所对应的有理数分别是-11和-2.
所以-11和-2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置.
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