已知数列{an}是公比为q的等比数列,其中a4=1,且a2,a3,a3-2成等差.①求{an}的已知数列{an}是公比为q的等比数列,其中a4=1,且a2,a3,a3-2成等差.①求{an}的通项公式②若{an}的前n项和为Sn,求证Sn

Question

已知数列{an}是公比为q的等比数列,其中a4=1,且a2,a3,a3-2成等差.①求{an}的
已知数列{an}是公比为q的等比数列,其中a4=1,且a2,a3,a3-2成等差.
①求{an}的通项公式
②若{an}的前n项和为Sn,求证Sn

Answer 1

答：
(1)
2a3=a2+a3-2
所以a3=a2-2
又a4=1=a2q²=a3q
所以(a2-2)q=a2q²,a2=1/q²
所以2q²+q-1=0,即(2q-1)(q+1)=0
所以q=1/2 (q>0)
所以a1=a4/q³=8
an=2^(4-n)
(2)
Sn=8(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
=16(1-1/2^n)
=16-2^(4-n)