等差数列{an}中通项an=2n-19，那么这个数列的前n项和Sn的最小值为．

Question

等差数列{a_n}中通项a_n=2n-19，那么这个数列的前n项和S_n的最小值为______．

Answer 1

∵等差数列{a_n}中通项a_n=2n-19，
∴a₁=2-19=-17，
a₂=2×2-19=-15，
d=a₂-a₁=（-15）-（-17）=2，
∴Sn＝−17n+(n(n−1))/(2)×2=n²-18n=（n-9）²-81≥-81．
∴这个数列的前n项和S_n的最小值为-81．
故答案：-81．