数列{an}成等差数列它的前n项和为Sn若Sn=（n+1)^2+λ则λ=

Question

数列{an}成等差数列 它的前n项和为Sn 若Sn=（n+1)^2+λ 则λ=_____

Answer 1

法一：
an=Sn-Sn-1,(n>=2)
=(n+1)^2+ λ -n^2-λ
=2n+1
所以 an=2n+1,n>=2
因为{an}为等差数列,所以n=1时上式也成立
故 a1=2*1+1=3,
又 a1=S1=（1+1)^2+λ=3
4+λ=3
所以 λ=-1
法二：因为等差数列的前n项和是关于n的不含常数项的二次式,
所以Sn的展开式中常数项应为0
即Sn=n^2+2n+1+λ,
即1+λ=0
故λ=-1