已知方程（x^2-2x+m)*(x^2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1的等差数列,则m+n=

Question

已知方程（x^2-2x+m)*(x^2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1的等差数列,则m+n=

Answer 1

首项为1,即x²-2x+m=0和x²-2x+n=0中至少有一个方程的一个根为1,不妨设方程x²-2x+m=0的一个根为1.
x=1代入方程x²-2x+m=0,解得m=1
方程的两个根为x1=x2=1
等差数列中有两项均为1,公差d=0,数列各项均为1,方程x²-2x+n=0的两根也均为1
x=1代入方程x²-2x+n=0,解得n=1
m+n=2