已知f（x）=2x(x≤0)|log2x|(x>0)，则方程f[f（x）]=2的根的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个

Question

已知f（x）=

2x(x≤0)

|log2x|(x>0)

，则方程f[f（x）]=2的根的个数是（　　）

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

Answer 1

由题意，
当f（x）≤0时，f[f（x）]=2^f（x）=2，
无解；
当f（x）>0时，f[f（x）]=|log₂f（x）|=2；
故f（x）=(1)/(4)或f（x）=4，
若f（x）=(1)/(4)，则同上可得，
2^x=(1)/(4)，|log₂x|=(1)/(4)；
故x=-2或x=2(1)/(4)或x=2-(1)/(4)；
若f（x）=4，则同上可得，
2^x=4，|log₂x|=4；
故x=2（舍去）或x=16或x=(1)/(16)；
故共有5个根；
故选：C．