6.工厂进了3米、5米、7米三种规格的钢管共20根,共102米,其中3米管的根数比5米管的2倍多2根,求三种管子各多少根?

Question

6.工厂进了3米、5米、7米三种规格的钢管共20根,共102米,其中3米管的根数比5米管的2倍多2根,求三种管子各多少根?

Answer 1

解答1(初中以上水平)：
设5米管的数量是X,7米管的数量是Y,则3米管的数量是2X+2
有如下方程组：
2X+2+X+Y=20
3*(2X+2)+5X+7Y=102
简化方程组：
3X+Y=18 （1）
11X+7Y=96 （2）
由（1）得Y=18-3X,代入（2）中,11X+126-21X=96,X=3
则Y=18-3*3=9,且2X+2=8
即3米、5米、7米分别为8根、3根、9根
解答2(初中以下水平)：
根据题意,除去多出的2根3米管,总长应该是102米-2*3米=96米.
96米等于剩下的3米管和所有5、7米管的总长,其中3米管的根数是5米管根数的2倍.
如果5米管有A根,则3、5米管的总长是（3*2+5）A米,即11A米
如果7米管有B根,则7米管的总长是7B米
11A+7B=96米,其中A、B应该为整数!
当A=1时,11+7B=96,B=85/7,不能整除；
当A=2时,22+7B=96,B=74/7,不能整除；
当A=4时,44+7B=96,B=52/7,不能整除；
当A=5时,55+7B=96,B=41/7,不能整除；
当A=6时,66+7B=96,B=30/7,不能整除；
当A=7时,77+7B=96,B=19/7,不能整除；
当A=8时,88+7B=96,B= 8/7,不能整除；
当A为9以上整数时,B为负数,不合题意；
只有当A=3时,B=9,A、B均为整数
所以3米、5米、7米分别为8根、3根、9根