证明2是无理数．

Question

证明√(2)是无理数．

Answer 1

证明：用反证法．
假设√(2)不是无理数，所以√(2)必为有理数，
设√(2)=(p)/(q)（p、q是互质的自然数），两边平方有，p²=2q²，①，
所以p一定是偶数．设p=2m（m是自然数），代入①得
4m²=2q²，q²=2m²，
所以q也是偶数，p、q均为偶数和p与q互质矛盾，
所以√(2)不是有理数，所以√(2)是无理数．