如图所示，xOy坐标系的第一象限内，有一边界线OA与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=0.25T．一束带电量q=8.0×10-19C、质

Question

如图所示，xOy坐标系的第一象限内，有一边界线OA与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=0.25T．一束带电量q=8.0×10^-19C、质量 m=8.0×10^-26kg的正离子以v=5×10⁵m/s从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区．求：

（1）离子在磁场中做圆周运动的半径？
（2）现只改变B的大小，使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域，则B应满足什么条件？
（3）若B=0.125T，求粒子第二次与OA边界交点的坐标为多少？

Answer 1

（1）洛仑兹力充当向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(r)，
代入数据解得：r=0.2m；
（2）临界条件为：在AOy区间内运动轨迹恰好与OA相切，
则有：R+(R)/(cos45°)=OQ，
由牛顿第二定律得：qvB₀=m(v2)/(R)，
解得：B₀=(√(2)+1)/(8)T≈0.3T，
B应满足的条件为：B≥0.3T；
（3）磁感应强度：B=0.125T时，
粒子的轨道半径：R=(mv)/(qB)=0.4m；
由几何关系可知，粒子从Q点进入AOy经过(1)/(8)T之后，
垂直OA边界进入AOx区域，再经(1)/(2)T后垂直OA边界进入AOy区域，
则粒子第二次与OA边界交点距O点的距离：L=3R=1.2m，
粒子在坐标：x=Lcos45°=0.6√(2)m，y=Lsin45°=0.6√(2)m；
答：（1）离子在磁场中做圆周运动的半径为0.2m；
（2）使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域，则B应满足的条件是：B≥0.3T；
（3）若B=0.125T，粒子第二次与OA边界交点的坐标为：（0.6√(2)m，0.6√(2)m）．