如图甲，在水平桌面上固定着两根相距0.2m，相互平行的无电阻轨道P和轨道一端固定一根电阻为0.01Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量为40g、电阻为0.01Ω的金属棒b，两棒相距0.2m．该轨道平面

Question

如图甲，在水平桌面上固定着两根相距0.2m，相互平行的无电阻轨道P和轨道一端固定一根电阻为0.01Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量为40g、电阻为0.01Ω的金属棒b，两棒相距0.2m．该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B₀=0.10T（设棒与轨道间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g取10m/s²）
（1）若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t=0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动．此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示．求匀加速运动的加速度及b棒与导轨间的滑动摩擦力．
（2）若从t=0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量是多少？

Answer 1

（1）由图象可得到拉力F与t的大小随时间变化的函数表达式为：F=F₀+(△F)/(△t)=0.4+0.1t
当b棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：F-f-F_安=ma   
又 F_安=B₀IL，I=(E)/(2r)=(B0Lv)/(2r)，v=at
则得：F_安=(B20L2a)/(2r)t
联立可解得：F=f+ma+(B20L2a)/(2r)t
将据代入，可解得：a=5m/s²，f=0.2N   
（2）当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应度增大到b所受安培力F与最大静摩擦力f相等时开始滑动．
感应电动势：E=(△B)/(△t)L²=0.02V      
感应电流为：I=(E)/(2r)=1A
棒b将要运动时，有：f=B_tIL
可得：B_t=(f)/(IL)=1T
根据B_t=B₀+(△B)/(△t)t=（0.1+0.5t）T，
得：t=1.8s
回路中产生焦耳热为：Q=I²•2rt=1²×0.02×1.8=0.036J      
答：（1）匀加速运动的加速度是5m/s²，b棒与导轨间的滑动摩擦力是0.2N．
（2）在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量是0.036J．