如图①，M、N、P是数轴上顺次三点，M、N之间的距离记为MN，M，P之间的距离记为MP．（1）若MP=3MN，求x的值；（2）在（1）的条件下，如图②，点M、N、P开始在数轴上运动，点M以每秒2个单位

Question

如图①，M、N、P是数轴上顺次三点，M、N之间的距离记为MN，M，P之间的距离记为MP．

（1）若MP=3MN，求x的值；
（2）在（1）的条件下，如图②，点M、N、P开始在数轴上运动，点M以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t（t>0）秒，解答下列问题：
①当t=1时，PN-MN的值是___，当t=2时，PN-MN的值是___；
②PN-MN的值是否随时间t的变化而改变？若改变，说明理由；若不变，求其值．

Answer 1

（1）∵MP=3MN，
∴x+1=3×3，
解得：x=8；
（2）①当t=1时，M表示的数是-3，N表示的数是3，P表示的数是12，
PN-MN=（12-3）-（3+3）=9-6=3；
当t=2时，M表示的数是-5，N表示的数是4，P表示的数是16，
PN-MN=12-9=3；
故答案为：3；3．
②PN-MN的值不随时间t的变化而改变；
∵运动时间为t（t>0）秒，
∴PN=8+4t-（2+t）=6+3t，
MN=|1+2t|+2+t=3+3t，
∴PN-MN=6+3t-（3+3t）=6-3=3，
∴PN-MN的值不随时间t的变化而改变．