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如图①、②、③、④四个图形都是平面图形,观察图②和表中对应数值,探究计数的方法并解答下面的问题.(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域,将结果填入
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如图①、②、③、④四个图形都是平面图形,观察图②和表中对应数值,探究计数的方法并解答下面的问题.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac6eddc451da81cb30927b7c5166d0160924310e.jpg)
(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域,将结果填入下表:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21bb051f81986180af2173549ed2e738ad4e6ce.jpg)
(2)根据表中的数值,写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系;
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域,求这个平面图形的边数.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac6eddc451da81cb30927b7c5166d0160924310e.jpg)
(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域,将结果填入下表:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21bb051f81986180af2173549ed2e738ad4e6ce.jpg)
(2)根据表中的数值,写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系;
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域,求这个平面图形的边数.
▼优质解答
答案和解析
(1)结和图形我们可以得出:
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域;
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域;
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域;
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域.
(2)根据以上数据,顶点用V表示,边数用E表
示,区域用F表示,他们的关系可表示为:V+F=E+1;
(3)把V=20,F=11代入上式得:E=V+F-1=20+11-1=30.故如果平面图形有20个顶点和11个区域,那么这个平面图形的边数为30.
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域;
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域;
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域;
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/34fae6cd7b899e511afac2a541a7d933c8950d0e.jpg)
示,区域用F表示,他们的关系可表示为:V+F=E+1;
(3)把V=20,F=11代入上式得:E=V+F-1=20+11-1=30.故如果平面图形有20个顶点和11个区域,那么这个平面图形的边数为30.
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