已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=12x经过点（a，bc），给出下列结论：①bc>0；②b+c>0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a-1）x+12

Question

已知抛物线y=ax²+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y= (1)/(2x)经过点（a，bc），给出下列结论：①bc>0；②b+c>0；③b，c是关于x的一元二次方程x²+（a-1）x+ (1)/(2a)=0的两个实数根；④a-b-c≥3．其中正确结论是___（填写序号）

Answer 1

∵抛物线y=ax²+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=(1)/(2x)经过点（a，bc），
∴

a>0

a+b+c=1

bc=(1)/(2a)

∴bc>0，故①正确；
∴a>1时，则b、c均小于0，此时b+c<0，
当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，
当0<a<1时，则b、c均大于0，此时b+c>0，
故②错误；
∴x²+（a-1）x+(1)/(2a)=0可以转化为：x²-（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；
∵b，c是关于x的一元二次方程x²+（a-1）x+(1)/(2a)=0的两个实数根，
∴a-b-c=a-（b+c）=a+（a-1）=2a-1，
a+b+c=1故b+c=1-a<1，
当1>1-a>-1，即2>a>0时，有（b+c）²<1，
由（b-c）²>0可得：b²+c²>2bc，所以4bc<（b+c）²，
即4bc<1，bc<(1)/(4)，从而得出a>2，与题设矛盾；
故a≥2，即2a-1≥3；
故④正确；
故答案为：①③④．