如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=13AC；③DN=2NF；④S四边形BFNM=14S平行四边形ABCD．其中正确的结论有（

Question

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N．给出下列结论：
①△ABM≌△CDN；②AM=(1)/(3)AC；③DN=2NF；④S_{四边形BFNM}=(1)/(4)S_{平行四边形ABCD}．
其中正确的结论有（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，且AD∥BC AB∥CD，
∴∠BAM=∠DCN，
∵E，F分别是边AD，BC的中点，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∴∠AMB=∠EMN=∠FNM=∠CND，
在△ABM≌△CDN，

∠BAM＝∠DCN

∠AMB＝∠CND

AB＝CD

，
∴△ABM≌△CDN（AAS），故①正确；

∴AM=CN，BM=DN，∠AMB=∠DNC=∠FNA，
∴NF∥BM，
∵F为BC的中点，
∴NF为三角形BCM的中位线，
∴BM=DN=2NF，CN=MN=AM，
∴AM=(1)/(3)AC，DN=2NF，
故②③正确；

∵S_▱BFDE=(1)/(2)S_▱ABCD，S_{四边形BFNM}=(1)/(2)S_▱BFDE，
∴S_{四边形BFNM}=(1)/(4)S_{平行四边形ABCD}．
故④正确；
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选D．