在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足(2c-b)cosA=asin(π2-B)．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，且△ABC的面积为3；求b，c．

Question

在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足(2c-b)cosA=asin((π)/(2)-B)．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，且△ABC的面积为√(3)；求b，c．

Answer 1

（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB，即2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB，
整理得：2sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，
∵sinC≠0，∴cosA=(1)/(2)，
∵0<A<π，
∴A=(π)/(3)；
（Ⅱ）∵S=(1)/(2)bcsinA=√(3)，sinA=(√(3))/(2)，
∴bc=4①，
利用余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即8=b²+c²②，
联立①②解得：b=c=2．