按某种规定，一个50人的样本频率分布直方图如图．第一组的频率面积为0.04，若前三组的频率与后三组的频率各自构成等差数列，且公差为相反数．（1）求第三组的人数；（2）若从50人中

Question

按某种规定，一个50人的样本频率分布直方图如图．第一组的频率面积为0.04，若前三组的频率与后三组的频率各自构成等差数列，且公差为相反数．

（1）求第三组的人数；
（2）若从50人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组和第四组的概率是多少？

Answer 1

（1）这5组的频率从左到右依次记做：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅
由频率的性质的：a1+a2+(1)/(2)a3=0.5，a1，a2，a3成等差数列，设公差为：d
所以：a1+(a1+d)+(1)/(2)(a1+2d)=0.5，∴d=0.2
所以∴a₃=a₁+2d=0.44
第三组的频数：f₃=50×0.44=22
即第三组的人数为：22人
（2）由（1）a₂=a₄=a₁+d=0.24，f₄=50×0.24=12
即第四组有12人．
所以，从50人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组和第四组的概率P=(22)/(50)×(12)/(49)=(132)/(1025)．