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关于x的不等式|x+2|+|x-3|>a对任意x∈R恒成立,则a的取值范围为.
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关于x的不等式|x+2|+|x-3|>a对任意x∈R恒成立,则a的取值范围为______.
▼优质解答
答案和解析
已知不等式|x+2|+|x-3|>a恒成立,即需要a小于|x+2|+|x-3|的最小值即可.
故设函数y=|x+2|+|x-3|,设-2、3、x在数轴上所对应的点分别是A、B、P.
则函数y=|x+2|+|x-3|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和.
可以分析到当P在A和B的中间的时候,距离和为线段AB的长度,此时最小.
即:y=|x+2|+|x-3|=|PA|+|PB|≥|AB|=5.即|x+2|+|x-3|的最小值为5.
即:a<5.
故答案为:a<5.
故设函数y=|x+2|+|x-3|,设-2、3、x在数轴上所对应的点分别是A、B、P.
则函数y=|x+2|+|x-3|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和.
可以分析到当P在A和B的中间的时候,距离和为线段AB的长度,此时最小.
即:y=|x+2|+|x-3|=|PA|+|PB|≥|AB|=5.即|x+2|+|x-3|的最小值为5.
即:a<5.
故答案为:a<5.
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