（2014•静安区一模）（理）已知不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集为[a，b]，则b=，且a+b的值为．

Question

（2014•静安区一模）（理）已知不等式a≤(3)/(4)x²-3x+4≤b的解集为[a，b]，则b=______，且a+b的值为______．

Answer 1

画出函数f（x）=(3)/(4)x2−3x+4=(3)/(4)(x−2)2+1的图象，
可得f（x）_min=f（2）=1，
由图象可知：若a＞1，则不等式a≤(3)/(4)x²-3x+4≤b的解集分两段区域，不符合已知条件．
因此a≤1．此时a≤(3)/(4)x2−3x+4恒成立．
又∵不等式a≤(3)/(4)x²-3x+4≤b的解集为[a，b]，
∴a≤1＜b，f（a）=f（b）=b，可得

(3)/(4)a2−3a+4＝b

(3)/(4)b2−3b+4＝b

，
由(3)/(4)b2−3b+4＝b，化为3b²-16b+16=0，解得b＝(4)/(3)，或4．
当b=(4)/(3)时，由(3)/(4)a2−3a+4−(4)/(3)＝0，解得a＝(4)/(3)或(8)/(3)，不符合题意，应舍去．
∴b=4，此时a=0．
∴a+b=4．
故答案分别为：4，4．