设实数a1，a2，b1，b2均不为0，则“a1a2=b1b2成立”是“关于x的不等式a1x+b1>0与a2x+b2>0的解集相同”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件

Question

设实数a₁，a₂，b₁，b₂均不为0，则“

(a1)/(a2)=(b1)/(b2)成立”是“关于x的不等式a₁x+b₁>0与a₂x+b₂>0的解集相同”的（　　）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 非充分非必要条件

Answer 1

若(a1)/(a2)=(b1)/(b2)=m，（m≠0），
则a₁=ma₂，b₁=mb₂，
∴不等式a₁x+b₁>0等价为m（a₂x+b₂）>0，
若m>0，则m（a₂x+b₂）>0，等价为a₂x+b₂>0，此时两个不等式的解集相同，
若m<0，m（a₂x+b₂）>0，等价为a₂x+b₂<0，此时两个不等式的解集不相同．即充分性不成立．
若关于x的不等式a₁x+b₁>0与a₂x+b₂>0的解集相同，
即a₁a₂>0，
∵a₁，a₂，b₁，b₂均不为0，
∴若a₁，a₂>0，
则不等式的解为x>-(b1)/(a1)．x>-(b2)/(a2)，
则-(b1)/(a1)=-(b2)/(a2)，即(a1)/(a2)=(b1)/(b2)成立，
若a₁，a₂<0，
则不等式的解为x<-(b1)/(a1)．x<-(b2)/(a2)，
则-(b1)/(a1)=-(b2)/(a2)，即(a1)/(a2)=(b1)/(b2)成立，
即必要性成立，
故“(a1)/(a2)=(b1)/(b2)成立”是“关于x的不等式a₁x+b₁>0与a₂x+b₂>0的解集相同”的必要不充分条件，
故选：B