在等边三角形外一点p过点p向三边做垂线,求它们高之间的关系是在三角形外哦!

题目详情

在等边三角形外一点p过点p向三边做垂线,求它们高之间的关系
是在三角形外哦!

▼优质解答

答案和解析

设正三角形ABC边长为a,过P点做高,在直线AB,BC,AC上的垂足分别为D,E,F,连结PA,PB,PC,设PD=h1,PE=h2,PF=h3,则三角形PAB,PBC,PAC的面积分别是ah1/2,ah2/2,ah3/2,三角形ABC面积为√3a^2/4,用三角形PAB,PBC的面积和减去三角形PAC的面积,得到的正是正三角形ABC的面积.
综上,a(h1+h2-h3)/2=√3a^2/4,即h1+h2-h3=√3a/2

看了在等边三角形外一点p过点p向...的网友还看了以下：

已知,ABC圆o上A上开始,顺时针排列的三个点,角AOB比角BOC比角COA等于4比3比2分别求弧　2020-05-13 …

A,B,c点圆0上的三个点,角ABc=25度,则角A0c的度数是　2020-05-17 …

给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平　2020-06-13 …

如图,在三角形abc中,点d为bc边上一点,角bac等于角cae等于角cde如图,在三角形abc中　2020-07-19 …

（三角形）已知P为等边三角形ABC内的一点,角BPC=110度,角BPA=x度,将三角形APB绕A 　2020-07-23 …

勾股定理逆定理在三角形RtABC中有一点P,P分别连接ABC三顶点.角ACB为90°.AP为3,B 　2020-08-01 …

三角形BPE与PFE相似吗?为什么?三角形ABC为等腰直角三角形,其中角B=角C=30°,三角形P 　2020-08-01 …

三角形：三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形部三角形的三条角平分线交于一点,交点在三角形部锐角　2020-08-02 …

如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=105°,角BOC=a.将三角形BOC绕点C按顺时针　2020-08-03 …

连一连有一个三角形划杠O个五角形还有一个圆圈画黑色一个白色三角形,黑角三形,五角形画杠,圆圈划杠,五　2020-12-25 …