在等边三角形外一点p过点p向三边做垂线,求它们高之间的关系是在三角形外哦!

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在等边三角形外一点p过点p向三边做垂线,求它们高之间的关系
是在三角形外哦!

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答案和解析

设正三角形ABC边长为a,过P点做高,在直线AB,BC,AC上的垂足分别为D,E,F,连结PA,PB,PC,设PD=h1,PE=h2,PF=h3,则三角形PAB,PBC,PAC的面积分别是ah1/2,ah2/2,ah3/2,三角形ABC面积为√3a^2/4,用三角形PAB,PBC的面积和减去三角形PAC的面积,得到的正是正三角形ABC的面积.
综上,a(h1+h2-h3)/2=√3a^2/4,即h1+h2-h3=√3a/2

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