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如图,直线MN与x轴,y轴正半轴分别交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,已知AC=10,OA=8.(1)求C点坐标;(2)求直线MN的解析式;(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B
题目详情
如图,直线MN与x轴,y轴正半轴分别交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,已知AC=10,OA=8.
(1)求C点坐标;
(2)求直线MN的解析式;
(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.
(1)求C点坐标;
(2)求直线MN的解析式;
(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AC=10,OA=8,
∴OC=
=
=6,
∴C(0,6);
(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(k≠0).
由(1)知,OA=8,则A(8,0).
∵点A、C都在直线MN上,
∴
,
解得,
,
∴直线MN的解析式为y=-
x+6;
(3)(3)∵A(8,0),C(0,6),
∴根据题意知B(8,6).
∵点P在直线MNy=-
x+6上,
∴设P(a,-
a+6)
当以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,需要分类讨论:
①当PC=PB时,点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点,则P1(4,3);
②当PC=BC时,a2+(-
a+6-6)2=64,
解得,则P2(-
∴OC=
AC2−OA2 |
102−82 |
∴C(0,6);
(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(k≠0).
由(1)知,OA=8,则A(8,0).
∵点A、C都在直线MN上,
∴
|
解得,
|
∴直线MN的解析式为y=-
3 |
4 |
(3)(3)∵A(8,0),C(0,6),
∴根据题意知B(8,6).
∵点P在直线MNy=-
3 |
4 |
∴设P(a,-
3 |
4 |
当以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,需要分类讨论:
①当PC=PB时,点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点,则P1(4,3);
②当PC=BC时,a2+(-
3 |
4 |
解得,则P2(-
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