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如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=．
题目详情
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=______．
▼优质解答
答案和解析
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥DE，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
∵CE⊥DE，
∴∠E=90°，
在△BDA和△AEC中，
，
∴△BDA≌△AEC（AAS），
∴DA=CE=2，AE=DB=3，
∴ED=5．
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥DE，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
∵CE⊥DE，
∴∠E=90°，
在△BDA和△AEC中，
|
∴△BDA≌△AEC（AAS），
∴DA=CE=2，AE=DB=3，
∴ED=5．
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