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已知:△ABC中,AD是角平分线,EF是AD的中垂线,EF交BC的延长线于F.求证FD的平方=FC乘FB
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已知:△ABC中,AD是角平分线,EF是AD的中垂线,EF交BC的延长线于F.求证FD的平方=FC乘FB
▼优质解答
答案和解析
连接AF,由于EF是AD的中垂线,所以AF=FD,∠FAD=∠FDA,
因为∠FAD=∠FAC+∠CAD,∠FDA=∠B+∠BAD,其中∠CAD=∠BAD,
所以∠FAC=∠B,又因为△FAC和△FAB有公共角,
所以△FAC∽△FAB,所以
AF/CF=BF/AF,所以
AF的的平方=FC乘FB,即FD的的平方=FC乘FB.
因为∠FAD=∠FAC+∠CAD,∠FDA=∠B+∠BAD,其中∠CAD=∠BAD,
所以∠FAC=∠B,又因为△FAC和△FAB有公共角,
所以△FAC∽△FAB,所以
AF/CF=BF/AF,所以
AF的的平方=FC乘FB,即FD的的平方=FC乘FB.
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