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如图,在△ABC中,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE,BF,E,F为垂足.AE=CF,求证:∠ACB=90°.
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如图,在△ABC中,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE,BF,E,F为垂足.AE=CF,求证:∠ACB=90°.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d8f9d72a6059252d8d63dd87379b033b5bb5b939.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
证明:如图,在Rt△ACE和Rt△CBF中,
,
∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL),
∴∠EAC=∠BCF,
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACB=180°-90°=90°.
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∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL),
∴∠EAC=∠BCF,
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACB=180°-90°=90°.
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