设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题:①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集；②若S为封闭集,则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭

Question

设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题:
①集合S={a+b |a,b为整数}为封闭集；
②若S为封闭集,则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集。
其中的真命题是 　　　　 (写出所有真命题的序号). 

Answer 1

①②

对于①,任取x= ,y= ,则x+y,x-y,xy都可以表示成 的形式，因而，①正确；对于是②，因为x,y的任意性，所以当x=y时，x-y=0，因而②正确;对于③:对于集合S={0,1}，是封闭集，但不属于无限集。因而错;对于④,若S={0,1},T={0,1,-1}显然满足题目条件，但T显然不是封闭集。故正确的有①②.