a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2),求通项公式.总之涉及an,a(n+1),a(n-1)的问题的解法

Question

a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2),求通项公式.总之涉及an,a(n+1),a(n-1)的问题的解法

Answer 1

an+a(n-1)=3{an(n-1)+an(n-2)},令bn=an+a(n-1),
所以bn=3b(n-1),为等比数列.bn=3^(n-1)×b1,b1=a2+a1=7,所以bn=7×3^(n-1).
an=--a(n-1)+7×3^(n-1),a(n-1)=--a(n-2)+7×3^(n-1),想加的an=2×7×3^(n-1)--a(n-2).
所以an=（n-1）×7×3^(n-1)-a1
思路因该是这样 自己在推一推