△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA=bcosB，则a+bc的取值范围是．

Question

△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA=bcosB，则(a+b)/(c)的取值范围是 ___ ．

Answer 1

∵△ABC中，acosA=bcosB，
∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B．
又∵A、B∈（0，π），且A≠B，
∴2A+2B=π，得A+B=(π)/(2)，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．
因此，(a+b)/(c)=(a+b)/(√(a2+b2))=√(((a+b)2)/(a2+b2))=√(1+(2ab)/(a2+b2))，
∵a、b是不相等的正数，可得a²+b²>2ab>0，
得(2ab)/(a2+b2)∈（0，1），
∴(a+b)/(c)=√(1+(2ab)/(a2+b2))的取值范围为(1，√(2))
故答案为：(1，√(2))