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正三棱锥底面三角形的边长为根号3,侧棱长为2,则其体积为
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正三棱锥底面三角形的边长为根号3,侧棱长为2,则其体积为
▼优质解答
答案和解析
设：三棱锥P--ABC,P在ABC的投影为O,则PO为高
既然是正三棱锥,那么垂心必然也是底面三角形的内心,
三棱锥的体积=1/3底面积*高
要求高PO就要求内切圆半径,进而求AO
设内半径为x,底面三角形高为3/2,
x的平方+（根号3/2）的平方=（3/2-x）的平方
解得x=1/2
AO=3/2-1/2=1
勾股定理得PO=根号（PA的平方-AO的平方）=根号3
底面积=1/2*根号3*3/2=四分之三根号三
体积=1/3*底面积*高=3/4
既然是正三棱锥,那么垂心必然也是底面三角形的内心,
三棱锥的体积=1/3底面积*高
要求高PO就要求内切圆半径,进而求AO
设内半径为x,底面三角形高为3/2,
x的平方+（根号3/2）的平方=（3/2-x）的平方
解得x=1/2
AO=3/2-1/2=1
勾股定理得PO=根号（PA的平方-AO的平方）=根号3
底面积=1/2*根号3*3/2=四分之三根号三
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