如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为．

Question

如图，已知圆柱的轴截面ABB₁A₁是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C₁是圆柱上底面弧A₁B₁的中点，那么异面直线AC₁与BC所成角的正切值为______．

Answer 1

取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C₁D，则

∵C是圆柱下底面弧AB的中点，
∴AD∥BC
∴直线AC₁与AD所成角等于异面直线AC₁与BC所成角
∵C₁是圆柱上底面弧A₁B₁的中点，
∴C₁D⊥圆柱下底面
∴C₁D⊥AD
∵圆柱的轴截面ABB₁A₁是正方形，
∴C₁D=√(2)AD
∴直线AC₁与AD所成角的正切值为√(2)
∴异面直线AC₁与BC所成角的正切值为√(2)
故答案为：√(2)．