我们知道：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．（1）请你分”圆周角的一边过圆心“、”圆心在圆周角的内部“、”圆心在圆周角的外部“3种情况，分别结合图①、②、③

Question

我们知道：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．
（1）请你分”圆周角的一边过圆心“、”圆心在圆周角的内部“、”圆心在圆周角的外部“3种情况，分别结合图①、②、③证明上述结论；

（2）证明上述结论，运用的数学思想方法有：___．
（3）我们把“顶点在圆外的角”称之为“圆外角”，把“顶点在圆内的角”称之为“圆内角”，“圆外角”或“圆内角”是否依然等于“它所对弧上的圆心角度数的一半”？请你分别结合图④、⑤对你的结论加以说明．

Answer 1

（1）在图①中，∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
又∵∠AOC=∠A+∠B，
∴∠B=(1)/(2)∠AOC；
在图②中，作直径BD，同①可得∠ABD=(1)/(2)∠AOD，∠CBD=(1)/(2)∠COD，
则∠ABC=(1)/(2)∠AOC；
在图③中，作直径BD．
同理∠CBD=(1)/(2)∠COD，∠ABD=(1)/(2)∠AOD，
∴∠ABC=∠CBD-∠ABD=(1)/(2)∠COD-(1)/(2)∠AOD=(1)/(2)（∠COD-∠AOD）=(1)/(2)∠AOC；
（2）运用了分类讨论思想．
故答案是：分类讨论；
（3）圆外角”或“圆内角”不等于“它所对弧上的圆心角度数的一半”．
如图④．
连接CD．
根据（1）可得∠ADC=(1)/(2)∠AOC，
又∵∠ADC>∠B，
∴∠B<(1)/(2)∠AOC；
在图⑤中，延长AB交圆于点D，连接CD．
∵∠D=(1)/(2)∠AOC，
又∵∠D<∠ABC，
∴∠ABC>(1)/(2)∠AOC．