早教吧作业答案频道 -->数学-->
三角形三边长之比为5:7:8,求最大角与最小角之和
题目详情
三角形三边长之比为5:7:8,求最大角与最小角之和
▼优质解答
答案和解析
设这三条边分别为：5a、7a、8a
最大角为A,最小角为B
那么根据余弦定理,有：
cosA=[(5a)²+(7a)²-(8a)²]/(2*5a*7a)
=(25+49-64)/70
=1/7
cosB=[(8a)²+(7a)²-(5a)²]/(2*8a*7a)
=(64+49-25)/112
=11/14
那么sinA=√(1-cos²A)=4√3/7
sinB=√(1-cos²B)=5√3/14
那么cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=1/7*11/14-4√3/7*5√3/14
=11/98-60/98
=-1/2
那么A+B=120°
即最大角与最小角之和为120°
最大角为A,最小角为B
那么根据余弦定理,有：
cosA=[(5a)²+(7a)²-(8a)²]/(2*5a*7a)
=(25+49-64)/70
=1/7
cosB=[(8a)²+(7a)²-(5a)²]/(2*8a*7a)
=(64+49-25)/112
=11/14
那么sinA=√(1-cos²A)=4√3/7
sinB=√(1-cos²B)=5√3/14
那么cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=1/7*11/14-4√3/7*5√3/14
=11/98-60/98
=-1/2
那么A+B=120°
即最大角与最小角之和为120°
看了 三角形三边长之比为5:7:8...的网友还看了以下：
如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于E,F,求证:四边形A如图 2020-05-16 …
求证：直角三角形两直角边之和小于小斜边与斜边上的高的和算了，我让自己回答吧！设三边为a,b,c,c 2020-05-23 …
在四边形ABCD中,BC＞BA,AD＝DC,BD为角ABC的角平分线．求证：角A＋角C＝180度四 2020-06-03 …
与三角形有关的线段今晚就要谢1.已知：△ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一 2020-06-05 …
知道三角形两个直角边怎么求角度?一直角三角形知道一直角边为2.4,另一直角边卫10.9,求长边与斜 2020-06-06 …
把一个矩形截取一个正方形后,所剩的矩形与原矩形相似,求原矩形的边长与短边之比.△ABC中,E为AB 2020-06-30 …
把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样据法能使横截面的面积最大(分别设边与角为自变量） 2020-07-07 …
把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样据法能使横截面的面积最大(分别设边与角为自变量） 2020-07-07 …
如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的O与AE交于点F．（1）求证：四边形AO 2020-07-30 …
1.已知△ABC的周长为48CM,最大边与最小边之差为14CM,另一边与最小之和为25CM,求△A 2020-08-02 …