y''=y^2的通解是什么?y''=y^2,即y的二阶导等于y的平方,求通解,

Question

y''=y^2的通解是什么?
y''=y^2,即y的二阶导等于y的平方,求通解,

Answer 1

由题意知y''=1+(y')^2 令y'=p,则y''=p'=dp/dx 于是原方程可以写成：p'=1+p^2,所以dp/(1+p^2)=dx 对等式两端同时积分得到：arctan p=x+c1（c1为常数） 即p=tan(x+c1),y'=tan(x+c1),所以dy=tan(x+c1) dx,再对等式两端同时积分得到微分方程...