已知函数f(x)=lnxx,关于x的不等式f2(x)+af(x)>0只有一个整数解,则实数a的取值范围是()A.(-ln33,-ln22]B.(-1e,-ln22]C.[ln22,-ln33]D.[ln22,1e)
已知函数f(x)=
,关于x的不等式f2(x)+af(x)>0只有一个整数解,则实数a的取值范围是( )lnx x
A. (-
,-ln3 3
]ln2 2
B. (-
,-1 e
]ln2 2
C. [
,-ln2 2
]ln3 3
D. [
,ln2 2
)1 e
1-lnx |
x2 |
令f′(x)<0,解得:x>e,
∴f(x)的递增区间为(0,e),递减区间为(e,+∞),故f(x)的最大值是f(e)=
1 |
e |
x→+∞时,f(x)→0,x→0时,x→-∞,f(1)=0,故在(0,1)时,f(x)<0,在(1,+∞)时,f(x)>0,
函数f(x)的图象如下:
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_0350321725e925cd1cdd22a4e75bfad4.jpg)
①a<0时,由不等式f2(x)+af(x)>0得f(x)>-a>0或f(x)<0,
而f(x)<0的解集为(0,1)无整数解,f(x)>-a>0的解集整数解一个,
∵f(x)在(0,e)递增,在(e,+∞)递减,
而2<e<3,f(2)=f(4)<f(3),这一个正整数只能为3,
∴f(2)≤-a<f(3),∴-
ln3 |
3 |
ln2 |
2 |
②a=0时,由不等式f2(x)+af(x)>0,得f(x)≠0,解集为(0,1)∪(1,+∞),
整数解有无数多个,不合题意;
③a>0时,由不等式f2(x)+af(x)>0,得f(x)>0或f(x)<-a<0,
∵f(x)<-a<0的解集为(0,1)无整数解,而f(x)>0的解集为(1,+∞),整数解有无数多个,不合题意;
综上,故选:A
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=(1e)x+2,x≤-1f(x-1),-1 2020-05-13 …
若关于x不等式xlnx-x3+x2≤aex恒成立,则实数a的取值范围是()A.[e,+∞)B.[0 2020-06-27 …
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=(1e)x+2,x≤-1f(x-1),-1 2020-07-14 …
已知f(x)=ex,g(x)=lnx,若f(t)=g(s),则当s-t取得最小值时,f(t)所在区 2020-07-20 …
甲表有A、B二列,同列内为不重复数值;乙表有C、D二列,C列为不规则重复的数值,B列空白.求:如果 2020-07-23 …
已知函数f(x)=lnx-x3与g(x)=x3-ax的图象上存在关于x轴的对称点,e为自然对数的底 2020-07-26 …
若过点P(a,a)与曲线f(x)=xlnx相切的直线有两条,则实数a的取值范围是()A.(-∞,e 2020-07-31 …
若函数f(x)=a(x-2)ex+lnx+1x在(0,2)上存在两个极值点,则a的取值范围为()A 2020-07-31 …
设函数f(x)=x2-2ex-lnxx+a(其中e为自然对数的底数,若函数f(x)至少存在一个零点 2020-08-02 …
为了最大效益的发电,在太阳能电池方阵示意图中不同城市中的p和d值大小比较,正确的是()A.南京β值大 2020-11-11 …