如图所示为一倾角θ=30°的斜面，斜面AC的长为10m，B点是斜面AC的中点，一物块从斜面顶端A由静止下滑，AB和BC两部分的动摩擦因数不同，在AB段物块与斜面的动摩擦因数为μ1=36，物块恰好能滑

Question

如图所示为一倾角θ=30°的斜面，斜面AC的长为10m，B点是斜面AC的中点，一物块从斜面顶端A由静止下滑，AB和BC两部分的动摩擦因数不同，在AB段物块与斜面的动摩擦因数为μ₁=(√(3))/(6)，物块恰好能滑到斜面底端C，取g=10m/s²，求：

（1）物块从A点开始下滑到B点需要的时间以及通过B点时的速度大小；
（2）物块在BC段与斜面的动摩擦因数μ₂．

Answer 1

（1）小孩在AB段做匀加速直线运动，设加速度为a₁，则
mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁
解得：a₁=2.5m/s²
又因为xAB＝(1)/(2)a

t

2 1

解得：t1＝√((2xAB)/(a1))＝2s
故v_B=a₁t₁=5m/s
（2）设小孩在BC段运动的加速度为a₂，即小孩做匀减速运动，设最终停在斜面上，其减速运动的位移为x_BC，
0−

v

2 0

＝2a2xBC，
代入数据：0-5²=2a₂5，
解得：a₂=-2.5m/s²，
根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₂，
代入数据：10×0.5−μ2×10×(√(3))/(2)＝−2.5
解得：μ2＝(√(3))/(2)
答：（1）物块从A点开始下滑到B点需要的时间为2s，通过B点时的速度为5m/s；
（2）物块在BC段与斜面的动摩擦因数μ₂为(√(3))/(2)．