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(a+x)(1+x)4次方的展开式中x的奇数次幂的系数之和为32,则a=?
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(a+x)(1+x)4次方的展开式中x的奇数次幂的系数之和为32,则a=?
▼优质解答
答案和解析
针对次方数较低的可以直接展开,这种时候也比较快。但是也可以采用另一种做法。
(a+x)(1+x)^4=a(1+x)^4+x(1+x)^4。原多项式中的x的奇数次幂之和也就是这个多项式中奇数次幂之和,对于 a(1+x)^4,其奇数次幂之和可以利用二项式定理来求(有相应的定理或者推论),就是(1+x)^4的奇数次幂之和乘以a,而x(1+x)^4的奇数次幂之和就是(1+x)^4的偶数次幂之和(也可以用二项式定理来解),然后由和为32,可以列出方程,解出a的值。解出a=3。
(a+x)(1+x)^4=a(1+x)^4+x(1+x)^4。原多项式中的x的奇数次幂之和也就是这个多项式中奇数次幂之和,对于 a(1+x)^4,其奇数次幂之和可以利用二项式定理来求(有相应的定理或者推论),就是(1+x)^4的奇数次幂之和乘以a,而x(1+x)^4的奇数次幂之和就是(1+x)^4的偶数次幂之和(也可以用二项式定理来解),然后由和为32,可以列出方程,解出a的值。解出a=3。
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