已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．（1）求a、b；（2）求a2016+a2017；（3）求ab(b+2)+a(b+2)(b+4)+…+a(b+2016)(b+2018)．

Question

已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．
（1）求a、b；
（2）求a²⁰¹⁶+a²⁰¹⁷；
（3）求(a)/(b(b+2))+(a)/((b+2)(b+4))+…+(a)/((b+2016)(b+2018))．

Answer 1

（1）∵a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身1，
∴a=-1、b=1．
（2）将a=-1代入得：原式=（-1）2016+（-1）2017=1-1=0；
（3）将a、b的值代入得：
原式=-1×（(1)/(1×3)+(1)/(3×5)+…+(1)/(2017×2019)）
=-1×(1)/(2)×（1-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(5)+…+(1)/(2017)-(1)/(2019)）
=-1×(1)/(2)×(2018)/(2019)
=-(1009)/(2019)．