在区间[0，1]上任取三个实数x，y，z，事件A={（x，y，z）|x2+y2+z2<1}（1）构造出此随机事件A对应的几何图形；（2）利用此图形求事件A的概率．

Question

在区间[0，1]上任取三个实数x，y，z，事件A={（x，y，z）|x²+y²+z²<1}
（1）构造出此随机事件A对应的几何图形；
（2）利用此图形求事件A的概率．

Answer 1

（1）在区间[0，1]上随机取三个数x，y，z，
x²+y²+z²<1表示的是以原点（0，0，0）为球心，1为半径的球内的点．
而事件A={（x，y，z）|x²+y²+z²<1}中的点表示的是球在正方体内部的点，
故随机事件A对应的几何图形是一个(1)/(8)球体，
（2）则点（x，y，z）在棱长为1的正方体内，其体积V=1³=1．
因此P（A）=((1)/(8)×(4)/(3)π)/(1)=(π)/(6)．