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已知函数(其中n为常数,n∈N*),将函数fn(x)的最大值记为an,由an构成的数列{an}的前n项和记为Sn.(Ⅰ)求Sn;(Ⅱ)若对任意的n∈N*,总存在x∈R+使,求a的取值范围;(Ⅲ)比较与an
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已知函数
(其中n为常数,n∈N*),将函数fn(x)的最大值记为an,由an构成的数列{an}的前n项和记为Sn.
(Ⅰ)求Sn;
(Ⅱ)若对任意的n∈N*,总存在x∈R+使
,求a的取值范围;
(Ⅲ)比较
与an的大小,并加以证明.
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/5bafa40f4bfbfbed9477b2b37bf0f736aec31fcb.jpg)
(Ⅰ)求Sn;
(Ⅱ)若对任意的n∈N*,总存在x∈R+使
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/72f082025aafa40f76d04a11a864034f79f019e3.jpg)
(Ⅲ)比较
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/7af40ad162d9f2d32507a023aaec8a136227ccec.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ),(2分)令fn′(x)>0,则x<en+1-n.∴fn(x)在(-n,en+1-n)上递增,在(en+1-n,+∞)上递减.(4分)∴当x=en+1-n时,(5分)即,则.(6分)(Ⅱ)∵n≥1,∴en+1递增,n(n+1)递增,∴递减.∴,...
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