如果不等式x2＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，则实数a的取值范围是．

Question

如果不等式x²＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

不等式x²＜|x-1|+a等价为x²-|x-1|-a＜0，
设f（x）=x²-|x-1|-a，
若不等式x²＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，
则

f(−3)≥0

f(3)≥0

，
即

f(−3)＝9−4−a＝5−a≥0

f(3)＝9−2−a＝7−a≥0

，
则

a≤5

a≤7

，
解得a≤5，
故答案为：（-∞，5]