已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，AB=12cm．求两个圆之间的圆环面积．

Question

已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，AB=12cm．求两个圆之间的圆环面积．

Answer 1

连接OA，OC，
∵大圆的弦AB切小圆于C点，
∴OC⊥AB，又AB=12cm，
∴C为AB的中点，即AC=BC= (1)/(2) AB=6cm，
设大圆的半径为Rcm，小圆的半径为rcm，
在直角三角形AOC中，OA=Rcm，OC=rcm，AC=6cm，
根据勾股定理得：OA ² =AC ² +OC ² ，即R ² =r ² +36，
∴R ² -r ² =36，
则两圆之间的圆环面积S=πR ² -πr ² =36π．