（2008•上海一模）如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，且已知VP−ABCD＝163．（1）求球O的表面积；（2）设M为BC中点，求异面直线AM与PC所成角

Question

（2008•上海一模）如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，且已知VP−ABCD＝(16)/(3)．
（1）求球O的表面积；
（2）设M为BC中点，求异面直线AM与PC所成角的大小．

Answer 1

（1）如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，S_ABCD=2R²，VP−ABCD＝(16)/(3)，
所以 (1)/(3)•2R2•R＝(16)/(3)，R=2，
球O的表面积是16π         
（2）以OP，OA，OB为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则
P（0，0，2），A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），M（-1，1，0），

AM

＝(−3，1，0)，

PC

＝(−2，0，−2)，
所以cos＜

AM

，

PC

＞＝(6)/(√(10)√(8))＝(3√(5))/(10)
所以异面直线AM与PC所成角的余弦值为

3

作业帮用户 2017-10-12

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