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波特兰悖论:圆内任意拉一条弦,其长度大于圆内接等边三角形边长的概率是多少?1.弦的特性由弦的中点决定,那些中点在小圆内的弦满足要求,小圆面积是大圆的1/4,所以弦中点落在小圆内
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波特兰悖论:圆内任意拉一条弦,其长度大于圆内接等边三角形边长的概率是多少?
1. 弦的特性由弦的中点决定,那些中点在小圆内的弦满足要求,小圆面积是大圆的1/4,所以弦中点落在小圆内可能性是1/4,故答案1/4。
2. 图中角bac区域内的弦满足要求,而三角形abc是内接等边三角形,角bac是60度,所以有60/180= 1/3的弦的弦长满足要求,故答案1/3。
3. 图中一系列弦的中点因为分布在m,n 两点之间而达到要求,mn的长度是整个直径的1/2,所以是1/2.
怎么解释呢?????
1. 弦的特性由弦的中点决定,那些中点在小圆内的弦满足要求,小圆面积是大圆的1/4,所以弦中点落在小圆内可能性是1/4,故答案1/4。
2. 图中角bac区域内的弦满足要求,而三角形abc是内接等边三角形,角bac是60度,所以有60/180= 1/3的弦的弦长满足要求,故答案1/3。
3. 图中一系列弦的中点因为分布在m,n 两点之间而达到要求,mn的长度是整个直径的1/2,所以是1/2.
怎么解释呢?????
▼优质解答
答案和解析
边长是三分之根号三个直径,弦长范围在零到直径之间,所以概率是1-三分之根号三,约0.423
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