题目“从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定r个元素都包含在内,并且都排在某r个指定位置上的排法有”和“从n个从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列,规定某r个元素都包

Question

题目“从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定r个元素都包含在内,并且都排在某r个指定位置上的排法有”和“从n个从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列,规定某r个元素都包含在内,则排法有”有什么不同,

Answer 1

不同之处就在于一个规定了这指定的r个元素的位置；一个没有指定位置,只需要含有这r个元素即可.
(1)指定了r个元素的位置：既然这r个元素位置都定了,那么我们只需要考察从剩余(n-r)个元素中抽取(k-r)个元素的全排列即可.所以排法有A(k-r n-r)=(n-r)!/(n-k)!种.
(2)先从剩余(n-r)个元素中抽取(k-r)个元素,然后加上指定的r个元素总共k个元素一起全排列.所以排法有C(k-r n-r)*A(k k)={(n-r)!/[(k-r)!(n-k)!]}*k!=[(n-r)!k!]/[(k-r)!(n-k)!]种.